Нордман был родом с финского острова Руотенсальми. Окончив университет, он получил степень кандидата философских наук и служил переводчиком. Затем по окончании учебы в берлинском университете он стал доктором медицинских наук. В 1832 году Нордмана пригласили в Одессу, в качестве профессора естественной истории Ришельевского лицея. В течение 15 лет он читал естествознание, зоологию и ботанику.
Через два года Нордман был избран действительным членом Общества сельского хозяйства Южной России и назначен управляющим ботаническим садом в Одессе. Там он организовал «ботанический партер», высадив в систематическом порядке 500 видов многолетних растений флоры Южной России, а также регулярные метеонаблюдения. Кроме этого, Нордман собрал коллекцию флоры, наладил обмен растениями с Петербургом, Берлином и Веной, организовал школу садоводства с отделением шелководства.
Также ученый участвовал в экспедиции на Кавказ. Она оказалась настолько успешной, что Нордман даже получил от царя в награду бриллиантовый перстень. С Кавказа он привез 12000 растений, 300 моллюсков, 3600 насекомых, а также составил список разрушенных исторических памятников Абхазии. Два года по заданию императора он работал за границей, где принимал участие в составлении атласа коллекции Демидова и переиздании «Естественной истории беспозвоночных животных» Ламарка, взяв на себя работу над разделом гельминтологии.
После возвращения в Одессу Александр фон Нордман был утвержден директором Одесского училища садоводства. В это время он много путешествовал, исследовал флору и фауну юга России и Балкан, описал множество видов животных и растений.
После смерти жены ученый вернулся в Финляндию, где занял место профессора естествознания и зоологии в Гельсингфорсском университете. Умер Нордман 25 июня 1866 года в финском городе Або (Турку).